Les nombres 135 et 136 ont tous deux 4 facteurs, y compris les facteurs répétés, et ce sont les plus petits de ce genre. Si "a" et "b" nu sont premiers entre eux, alors chaque diviseur commun de "a" et "b" est un diviseur du plus grand commun diviseur de "a" et "b", car le plus grand commun diviseur est le produit de tous les facteurs premiers qui interviennent en "a" et "b", au plus petit pouvoir. Par exemple, 12 est le diviseur commun de 48 et 360. 12 = 2 × 2 × 3 = 22 × 3 De la décomposition en facteurs premiers: Exemple de nombres premiers (tous), jusqu'à 100: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 16.534.369 est un nombre premier, ne peut pas être décomposé en autre facteurs premiers, voir plus... nombres décomposes en facteurs premiers, Simplifier des fractions mathématiques ordinaires: mesures et des exemples. Note didactique On confond généralement à tort les termes facteur et diviseur . 360 = 23 × 32 × 5 Si deux nombres, "a" et "b", n'ont pas d'autre commun que 1, pgcd (a, b) = 1, nombres "a" et "b" s'appellent premiers entre eux. Nombres composés sandwiches autour d'un premier On s'intéresse au nombre composé (p – 1) et (p + 1) autour des nombres premiers p. Liste des diviseurs: ni un premier ni un composé = 1. facteur premier = 2. facteur premier = 3. On observe que 48 et 360 ont plusieurs diviseurs communs: 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24. Sur ce procédé on se base pour trouver le plus grand commun diviseur de plusieurs nombres, selon ce qui résulte de l'exemple ci-dessous. 12 = 22 × 3 Cette table contient la décomposition en produit de facteurs premiers des nombres de 2 à 1000.. Lecture du tableau la fonction additive a 0 (n) a pour valeur la somme des facteurs premiers de n, comptés avec leur multiplicité. 2 3 × 3 = 24. 48 = 24 × 3 Dans la multiplication 24 × 7 = 168, les nombres 24 et 7 sont appelés des facteurs et le nombre 168 est appelé le produit. Si "t" est un diviseur de "a", alors à la décomposition en facteurs de "t" il y a seulement des nombres premiers qui apparaissent aussi à la décomposition de "a" et qui peuvent avoir les exposants au plus égaux avec ceux qui interviennent dans la décomposition de "a". 1260 = 22 × 32 60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 22 × 3 × 5. Décomposition en produit de facteurs premiers, en tant que produit de facteurs premiers: 24 = 2 × 2 × 2 × 3 Si "t" est le diviseur commun de "a" et "b", alors "t" a seulement des facteurs premiers qui interviennent en même temps chez "a" et "b", chaque facteur au plus petit pouvoir. La décomposition des nombres est importante pour calculer le plus grand commun diviseur PGCD ou le plus petit commun multiple de deux ou plusieurs nombres, la simplification des fractions, ... Un nombre qui n'est pas premier peut être décompose en facteurs premiers: 120 = 4 × 30 = 2 × 2 × 2 × 15 = 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 23 × 3 × 5. Les nombres qui ne divisent qu'avec eux-mêmes et avec un, s'appellent des nombres premiers. Si un nombre est premier, il ne peut pas être décompose (il est divisible seulement avec 1 et avec lui-même, qui s'appellent DIVISEURS IMPROPRES). Parmi eux, 24 est le plus grand commun diviseur (pgcd) de 48 et 360. 5544 = 23 × 32 × 7 × 11 2 × 3 = 6. pgcd(1260, 3024, 5544) = 22 × 32 = 252, >> Comment décomposer un nombre en facteurs premiers, Simplifier des fractions mathématiques ordinaires: mesures et des exemples. 2 2 = 4. 2 3 = 8. Par exemple, 12 est le diviseur de 60: 3024 = 24 × 32 × 7 Exemple de détermination du pgcd: 2 est divisible seulement avec 2 et avec 1, donc 2 est nombre premier; 13 est divisible seulement avec 13 et avec 1, donc 13 est nombre premier; 1 n'est pas considéré nombre premier, ainsi que les nombres premiers commencent avec le nombre 2 - le premier nombre premier est 2, non pas 1. 2 2 × 3 = 12.
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