Pourrais-tu nous dire ce que vaut s2s_2s2​ et S2S_2S2​ ? @Glapion On ne demande pas de résoudre l'inéquation d'inconnues avec distincts ou du moins tu as trouvé une solution à cette inéquation. Ne peux-tu pas plutôt comparer et ? merci d'avance ! On peut peut-être dire que comme tout les ak sont supérieures a 0 et distincts on 1/ak1/2ak/k^2 ? Il semble que votre connexion ait été perdue, veuillez patienter pendant que nous vous re-connectons. Pour écrire plus joliment les énoncés avec des indices, afin de pouvoir faire la différence entre Un+1U_{n+1}Un+1​ et UnU_nUn​ + 1 merci de tenir compte de ce qui est expliqué ici. Bon. On dresse ce petit tableau avec les sommes des entiers de 1 à n qui se trouvent autour de 40: La somme des entiers jusqu'à 8 (½ 8 x 9 = 36) ne convient pas car trop petite. Exemple 1 : Calcul de la somme des entiers. �Ȥ#9me.Jm᫅�J�$m������m躁�{D8|�:N������kQC�8�y�����ТH�[˨5���UǍ��T��y���0�yA�Ö���� xR$�������M��>��q��y6�.����6�T_�D��M�T��aJ���,tФ*8��XV�6�c8����� �&,m���ʤ��&��k�h����iA� 2RНh�=H^ J'ai un "petit" exercice demandant des connaissances du tableur et une maitrise des suites. Qu'obtiens-tu quand tu sommes les inégalités obtenues pour chaque ? Quand tu regarderas ça d'un oeil neuf, tu verras et tu te demanderas comment tu as pu passer à côté. Voyons, j'ai et . Ce n’est pas la réponse que j’aurais donnée si tu m’avais demandé ce que vaut cette somme, ce n’est pas non plus ce que j’enseigne à mes étudiants de … Effectivement l'inégalité de réarrangement ne fais pas parti de mon cours. h�}��b�=��Tu�a@���FeB�̅,xE�_����1H�2 d���2-��VZ)�4e!�&,�/U���r�Y� ��͒ڍ�y�#�����Iu�C�x����$P$n���;|ĝ:�G�#F׌~����riLRq�=�}X xm⺽��ͱ��F�7��Z� Pourrais-tu nous dire ce que vaut s1s_1s1​ et S1S_1S1​ ? Dans mon premier message de ce fil, je t'ai donné une indication qui mène à la solution. J'aurais besoin de vous car je suis totalement perdu :frowning2: Quelle formule peut-on écrire dans la cellule B3 de la feuille de calcul ci-dessous, qui recopiée vers le bas, permet d'obtenir dans la colonne B les termes de la suite u ? Introduction. • Nous allons démontrer par récurrence que la propriété P n: iX=n i=0 i = n(n+1) 2 est vraie pour tout entier n. 2 • Pour n = 0, nous avons Xi=n i=0 i = 0 et 0(0+1) 2 = 0, donc P 0 est vraie. On verra au final si c'est plus rapide que la voie suggérée. Tu réintroduis de la complication en faisant ça. Effectivement c'était enfantin si j'ai A1/2B +1/2C 2AB+C 2A-CB or CA donc 2A-A2A-CB A2A-CB ainsi, AB, Plus simplement A < B/2 + C/2 < B/2 + A/2 A-A/2 < B/2 A/2 < B/2 A < B. Tu dois bien avoir quelque part dans ton énoncé la définition de sns_nsn​ et SnS_nSn​. Oui, reste à voir la voie suggérée, pour ma part je n'ai pas encore tout compris. ���h6�����lv�j2M��� ��E�'����-,��6��t^i�� �Fdi�C}ʱ���_��ˆ"!H�j�w s�s���fs��G��@뎰�AK��3���`��!V���W.`�Wl���hxW�_��J�*���u����~�����TmK���Y�سκ�b���_U�\�T�aRm�~u�}&C�|�;t߯hu{�#�[r$����2���=�@�x��iS�mC��T� 5���u�[�c�����X�57�� wo���x�z�ͻ����gs����=wJ:����7c�k�o)��=� ��ױN�8 ��ڇ�H$�}K�ޓA\��.X7�*�)��V�uw�0�z���f����B �� ��0�. x���rܸ���m��! Please download a browser that supports JavaScript, or enable it if it's disabled (i.e. Je confirme c'est bien cela, désolée d'avoir été hésitante. NoScript). Alors, pourquoi ne pas rester dans la voie indiquée à hugoslvt, d'une part parce que c'est la voie indiquée par son énoncé, d'autre part parce que c'est, jusqu'à preuve du contraire, bien plus rapide que de refaire la démonstration de l'inégalité de réarrangement (qui ne fait sans doute pas partie du cours de hugoslvt). Rien ne dit que les sont rangés dans l'ordre croissant. /Filter /FlateDecode Je veux bien que tu formalises complètement . /Length 2703 1) Ecrire un programme C qui demande un entier n puis calcule et affiche la somme des entiers de 1 à n : Je suis d'accord qu'il faut en faire une démonstration plus rigoureuse, mais la base est là me semble t-il. Etude de la somme des carrés des entiers de 1 à n. Ce sujet a été supprimé. Donc sns_nsn​ serait peut-être !! Je crois que tu ferais mieux de te reposer quelques instants. que trouves-tu ? sns_nsn​ = (1/n3(1/n^3(1/n3) * Un−1U_{n-1}Un−1​, et SnS_nSn​ serait peut-être !! SnS_nSn​ = (1/n3(1/n^3(1/n3) * UnU_nUn​. On utilise la formule de la somme d’ entiers consécutifs : S = 3× ( ( 88×89 / 2 ) − ( 9×10 / 2 ) ) = 3× ( 3916 − 45 ) = 11 613. que trouves-tu ? désolé mais je ne vois vers ou tu veux aller, je ne comprends pas bien en quoi comparer ces deux sommes peut m'aider. Seuls les utilisateurs avec les droits d'administration peuvent le voir. non desole bien sur qu'il faut continuer en fait ce que je ne comprend pas c'est que effectivement on a montre que1/ak1/k mais dans l'inégalité on a 1/21/ak en gros il faudrait aussi prouver que 1/2ak/k^21/21/ak. Aucune chance ! Prouver que: ak/k^2 1/k Indication: Prouver d'abord que pour x,y >0 des réels on a xy 1/2(x^2+y^2) J'ai réussi a prouver l'inegalité avec x,y … 3 0 obj << bonjour, j'aurai besoin de vous pour la fin d'un exercice Soit n1 un entier fixé, et a1,...,an n entiers naturels, tous non nuls et distincts. Pourquoi pas . On n'a pas encore utilisé jusqu'ici l'hypothèse que les entiers sont tous et distincts. Je ne vois pas bien ce que tu entends par sommer k 1/k1/2(ak/k^2 +1/ak) c'est cela ? Pas besoin de boucle. Du coup pour finir il me suffit d'appliquer cette démonstration et de conclure ou il faut encore faire quelque chose ? désolé mais non. . Seulement, as-tu vu la longueur de la démonstration de cette inégalité, par exemple ici : ? Your browser does not seem to support JavaScript. On doit donc pouvoir dire que la somme est minimisée si les ak sont mis dans l'ordre croissant, ça parait logique, non ?. Bonsoir. Vous devez être membre accéder à ce service... 1 compte par personne, multi-compte interdit ! Tu as vu sur internet que la somme des entiers positifs vaut -1/12 et tu te demandes ce que j’en pense. %PDF-1.4 PanaMaths [2-4] Mai 2012 www.panamaths.net Somme des n premiers entiers naturels non nuls L’algorithme AlgoBox Voici l’algorithme que vous pouvez tester en ligne : SommeEntiers - 30.04.2012 ***** Cet algorithme, très simple, permet de calculer la somme des entiers de 1 à N, cette dernière variable étant précisée par l'utilisateur. On a 1/k=ak/(kak)1/2(ak/k^2 + 1/ak) ainsi 2/kak/k^2 +1/ak donc ak/k^22/k - 1/ak ensuite je voulais prouver que 2/k -1/ak1/k et ainsi on aurait ak/k^21/k. C'est à hugoslvt de comprendre et de terminer. bonjour, j'aurai besoin de vous pour la fin d'un exercice Soit n 1 un entier fixé, et a1,...,an n entiers naturels, tous non nuls et distincts. On considère la suite u définie par Un = 1²+2²+...+n², Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n, Un = (n(n+1)(2n+1))/6 ( Fait ). Et à ta place, je ferais apparaître ce qui m'intéresse : Et maintenant, que faire avec ? Désolé, votre version d'Internet Explorer est, Un best-of d'exos de probabilités (après le bac). Vraiment, tu n'as pas compris comment en ayant     et     ,     on arrive à    ? L'indication pousse à voir sous forme d'un produit, et ça serait bien que dans le carré d'un des facteurs on trouve quelque chose comme . Et bien j'ai continué. Voyons. 01/04/2007, 17h09 #2 couillou11. Publicité. S. Sufodia dernière édition par . Et pour la démonstration par contre j'ai cherché .. je n'y arrive pas, (ce qu'il y a en B2) + (le carré de ce qui est en A3), Pour le carré dans un tableur tu as le droit d'écrire A3^2, Pardon ! Bon, ensuite il faut sommer sur , et il faudra bien à un moment utiliser l'hypothèse que les entiers sont tous et distincts. Celle jusqu'à 9 (= 45) est juste suffisante, et la différence 5 est sans doute le nombre oublié. C'est le moment de dégainer cette arme. • Supposons P n vraie pour un entier n quelconque, c'est-à-dire que iX=n i=0 i = n(n+1) 2. La somme des nombres de 1 à n, c'est tout simplement \(\frac{n(n + 1)}{2}\). Seuls les utilisateurs avec les droits d'administration peuvent le voir. Pour minimiser la somme, il faut que les plus grands soient divisés par les plus grand k². Voilà : sn = (1/n^3)(1²+2²+...+(n-1)²) et Sn = (1/n^3)(1²+2²+...+n²). Et en calculant (1/n3(1/n^3(1/n3) * Un−1U_{n-1}Un−1​ avec Un−1U_{n-1}Un−1​ = ... ( il suffit de remplacer n par n-1 dans UnU_nUn​ pour trouver l'expression de Un−1U_{n-1}Un−1​) "J'aurais dit" : c'est juste un pari ou es-tu sûr que si on démontre cette inégalité, on a fini l'exercice ? Bonjour Tom. 6 � Et en calculant (1/n3(1/n^3(1/n3) * UnU_nUn​ avec UnU_nUn​ = ... (ce que tu a trouvé à la 2ème question) Surtout que je ne peux savoir comment évoluent les ak et les k, j'aurai dis 1/ak1/k ca pourrait signifier que le 1/ak peut etre simplifier mais je n'en suis vraiment pas sur. la solution parait évidente mais j'avoue que je bloque la. Essaie de lire correctement. As a result, your viewing experience will be diminished, and you may not be able to execute some actions. >> stream j'aimerais savoir si quelqu'un a une formule pour calculer une somme de 1 à n merci d'avance pour les génies des math qui voudront bien m'éclairer ----- Aujourd'hui . Mais comme c'est des entiers et qu'ils sont tous distincts entre eux, ce qui donnera la somme la plus petite est de prendre 1;2;...;n Mais dans ce cas ak/k² vaudra k/k² = 1/k. Dans mon message, j'ai bien dit "Ensuite il faut sommer sur ". n'oublie pas que les ak sont des entiers tous différents donc quelque soit ceux que tu choisis, tu ne pourras jamais faire une somme plus petite que si tu prends 1;2;...;n C'est vrai Robot que cette démonstration est vraiment bien ! Pour l'exercice peut-on  montrer par exemple que (2/k)-1/ak1/k (car ak/k^2(2/k)-1/ak ) est-ce utile de partir dans cette direction ou faut-il faire autrement ? d'accord, si j'ai bien compris étant donné que tout les ak sont supérieures à 0 et distincts leur somme sera toujours inferieures a celle des entiers de 1 a n (car dans la somme des entiers de 1 à n tous les entiers sont présents alors que dans la somme des ak certains pourraient etre "sautés") donc 1/ak1/k, Pas leur somme, la somme des inverses, donc plutôt. Je n'écris pas "sommer ", j'écris "sommer sur ". J'ai trouvé pour la formule ( du moins je crois ) : C'est juste ? Si ce n'est peut-être pas cela, comment ceux-tu qu'on ait envie de chercher à t'aider ! Bonsoir. On doit aussi pouvoir dire qu'intuitivement la meilleure façon de minimiser ak/k² est de prendre des ak les plus petits possibles. � S�K6�!�T\YR��5�l8Θ�z�~�pH�\�9H@w��/4�oׯ��i/�J���Y*�K}a d/��_�����.�Z���.�*O����h#wc׹v�.��' -.��!�Fy��)`,�۟�jX (D'après l'inégalité du reordonnement) Avec ça, on peut appliquer la méthode de Glapion. Pour écrire plus joliment les énoncés avec des puissances, merci de tenir compte de ce qui est expliqué ici. Ca ne me semble pas une bonne idée. Qu'en as-tu fait ? Il suffit peut-être de remplacer UnU_nUn​ et Un−1U_{n-1}Un−1​ par ce que tu as trouvé à la deuxième question ... non ? Somme des termes consécutifs d’une suite Arithmétique. Ce raisonnement ne prouve rien du tout sans argument supplémentaire. J'ai un "petit" exercice demandant des connaissances du tableur et une maitrise des suites. Des idées ? ah oui, étant donné qu'on inverse cela change l'ordre des termes. ***** 1 … Je ne le conteste pas, bien sûr. Prouver que: ak/k^21/k Indication: Prouver d'abord que pour x,y >0 des réels on a xy1/2(x^2+y^2) J'ai réussi a prouver l'inegalité avec x,y mais je ne sais pas comment l'utiliser. Etude de la somme des carrés des entiers de 1 à n. Ce sujet a été supprimé. Comment pourrais-je en déduire ? Pour rester dans la même idée que Glapion, la somme est minimale lorsque les ak sont rangés dans un ordre croissant. Ensuite on me demande de demontrer que pour tout entier naturel non nul n : sn = (n-1)(2n-1)/(6n²) et Sn (n-1)(2n+1)/(6n²). S'il faut démontrer l'inégalité du réarrangement, c'est une autre histoire en effet.

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